Zadanie 10 z 20Arkusz maj 2026
TrójkątyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2026

Zadanie 10 — wysokość i pole trójkąta równobocznego

Czy trójkąt równoboczny o boku 2 cm ma wysokość √3 cm i pole √3 cm².

01

Zadanie

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 22 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1

Wysokość tego trójkąta jest równa 3\sqrt{3} cm.

P
F
2

Pole tego trójkąta jest równe 3 cm2\sqrt{3} \text{ cm}^2.

P
F

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątna to bok 22, a jedna przyprostokątna to połowa podstawy, czyli 11. Wysokość obliczysz z twierdzenia Pitagorasa, a potem pole ze zwykłego wzoru na pole trójkąta.

04

Krok po kroku

Rys. Trójkąt równoboczny o boku 2. Wysokość h dzieli podstawę na dwa odcinki długości 1 i tworzy z bokiem trójkąt prostokątny.

  1. Z twierdzenia Pitagorasa: h2+12=22⇒h2=3⇒h=3h^2 + 1^2 = 2^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{3}
  2. Pole: P=12⋅2⋅3=3P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}

To samo dają gotowe wzory: h=a32h = \frac{a\sqrt{3}}{2} oraz P=a234P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} dla a=2a = 2.

05

Tu łatwo o błąd

ŹleDlaczego źleDobrze
h2=22+12=5h^2 = 2^2 + 1^2 = 5bok 22 jest przeciwprostokątną, więc trzeba odjąćh2=22−12=3h^2 = 2^2 - 1^2 = 3
P=2⋅3P = 2 \cdot \sqrt{3}pominięta jedna druga we wzorze na pole trójkątaP=12⋅2⋅3P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}
Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 12 maja 2026 (CKE).
Dalej · zadanie 11 z 20Jaką miarę ma kąt czworokąta, gdy kąty są opisane zależnościami od jednego z nich, a jeden jest prosty.Kąty · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie