Wzory z pamięci — egzamin ósmoklasisty z matematyki

Egzamin 11 maja 2027

Wzory, które musisz znać z pamięci

Na egzaminie ósmoklasisty nie ma karty wzorów ani kalkulatora. To jest komplet wzorów, które musisz mieć w głowie — pogrupowany działami. Odhaczaj te, które już umiesz, albo wydrukuj całość i powtarzaj z kartki.

85 wzorów w 12 działach

Ułamki i działania na liczbach6 wzorów

1Dodawanie ułamków zwykłych

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}

2Mnożenie ułamków zwykłych

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

3Dzielenie ułamków zwykłych

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

4Liczba mieszana a ułamek niewłaściwy

n\tfrac{a}{b} = \frac{n \cdot b + a}{b}

5Ułamek danej liczby

\frac{a}{b} \text{ z } x = \frac{a}{b} \cdot x

6Zamiana godzin na minuty

t_{\text{min}} = 60 \cdot t_{\text{h}}

Oś liczbowa3 wzory

7Odległość punktów na osi liczbowej

|AB| = |b - a|

8Długość działki na osi liczbowej

d = \frac{b - a}{n}

9Środek odcinka na osi liczbowej

s = \frac{a + b}{2}

Liczby, dzielniki, NWD i NWW1 wzór

10Dzielenie z resztą

a = b \cdot q + r, \quad 0 \le r < b

Potęgi i pierwiastki10 wzorów

11Iloczyn potęg o tych samych podstawach

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

12Iloraz potęg o tych samych podstawach

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

13Potęga potęgi

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

14Potęga iloczynu

(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

15Potęga ilorazu

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

16Potęga o wykładniku zerowym

a^0 = 1

17Potęga o wykładniku ujemnym

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

18Pierwiastek kwadratowy a potęga

\sqrt{a} = a^{1/2}

19Pierwiastek z iloczynu

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

20Pierwiastek z ilorazu

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Wyrażenia algebraiczne4 wzory

21Kwadrat sumy

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

22Kwadrat różnicy

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

23Różnica kwadratów

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

24Rozdzielność mnożenia względem dodawania

a(b + c) = ab + ac

Równania3 wzory

25Równanie liniowe ax + b = c

x = \frac{c - b}{a}

26Proporcja

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c

27Prędkość średnia

v = \frac{s}{t}

Procenty6 wzorów

28Procent z liczby

p\% \text{ z } a = \frac{p}{100} \cdot a

29Jaki procent stanowi jedna liczba względem drugiej

p = \frac{b}{a} \cdot 100\%

30Zmiana procentowa

p = \frac{a_2 - a_1}{a_1} \cdot 100\%

31Skala

s = \frac{d_{rys}}{d_{rzecz}}

32Wartość po wzroście o p%

a' = a \left(1 + \frac{p}{100}\right)

33Zamiana jednostek długości (metryczne)

1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m} = 100\,000\,\mathrm{cm}

Planimetria28 wzorów

34Twierdzenie Pitagorasa

a^2 + b^2 = c^2

35Trójkąt 45°–45°–90°

c = a\sqrt{2}

36Trójkąt 30°–60°–90°

a : a\sqrt{3} : 2a

37Suma kątów w trójkącie

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

38Suma kątów przyległych

\alpha + \beta = 180^\circ

39Kąty wierzchołkowe

\alpha = \gamma

40Wysokość w trójkącie równobocznym

h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

41Pole trójkąta równobocznego

P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

42Suma kątów w czworokącie

\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ

43Zamiana jednostek pola

1\,\mathrm{m}^2 = 10\,000\,\mathrm{cm}^2

44Kąty odpowiadające

\alpha = \beta

45Kąty przy ramieniu trapezu

\alpha + \beta = 180^\circ

46Pole prostokąta

P = a \cdot b

47Obwód prostokąta

Ob = 2a + 2b

48Pole kwadratu

P = a^2

49Obwód kwadratu

Ob = 4a

50Pole trójkąta

P = \frac{1}{2} a \cdot h

51Pole równoległoboku

P = a \cdot h

52Pole trapezu

P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h

53Pole rombu

P = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2

54Pole trójkąta prostokątnego

P = \frac{1}{2} a \cdot b

55Obwód trójkąta

Ob = a + b + c

56Obwód wielokąta

L = a_1 + a_2 + \cdots + a_n

57Obwód koła (długość okręgu)

Ob = 2\pi r

58Pole koła

P = \pi r^2

59Długość łuku

l = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r

60Pole wycinka koła

P = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2

61Średnica a promień

d = 2r

Stereometria11 wzorów

62Objętość graniastosłupa

V = P_p \cdot H

63Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

P_c = 2P_p + P_b

64Objętość ostrosłupa

V = \frac{1}{3} P_p \cdot H

65Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

P_c = P_p + P_b

66Objętość sześcianu

V = a^3

67Pole powierzchni sześcianu

P_c = 6a^2

68Objętość prostopadłościanu

V = a \cdot b \cdot c

69Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego

P_b = Ob_p \cdot H

70Zamiana jednostek objętości

1\,\mathrm{m}^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3 = 1000\,\mathrm{l}

71Wysokość ściany bocznej ostrosłupa

h_b = \sqrt{H^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}

72Przekątna prostopadłościanu

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Układ współrzędnych3 wzory

73Odległość punktów na płaszczyźnie

|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

74Środek odcinka

S = \left(\frac{x_A + x_B}{2},\ \frac{y_A + y_B}{2}\right)

75Oś OX i oś OY

A(x, y)

Statystyka i prawdopodobieństwo4 wzory

76Średnia arytmetyczna

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

77Mediana (nieparzysta liczba danych)

Me = x_{(k)},\quad k = \frac{n+1}{2}

78Prawdopodobieństwo klasyczne

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}

79Dominanta (moda)

\mathrm{Mo} = \text{wartość najczęstsza}

Zbiory6 wzorów

80Suma zbiorów

A \cup B = \{x : x \in A \ \text{lub}\ x \in B\}

81Iloczyn zbiorów

A \cap B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \in B\}

82Różnica zbiorów

A \setminus B = \{x : x \in A \ \text{i}\ x \notin B\}

83Dopełnienie zbioru

A' = U \setminus A

84Zbiory rozłączne

A \cap B = \varnothing

85Liczba elementów sumy zbiorów

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Wzory, które musisz znać z pamięci

Lista wzorów

Ułamki i działania na liczbach

Oś liczbowa

Liczby, dzielniki, NWD i NWW

Potęgi i pierwiastki

Pozostałe działy

Na egzaminie nie ma karty wzorów ani kalkulatora

Źródła i aktualność materiału

Wzory, które musisz znać z pamięci

Lista wzorów

Ułamki i działania na liczbach

Oś liczbowa

Liczby, dzielniki, NWD i NWW

Potęgi i pierwiastki

Pozostałe działy

Na egzaminie nie ma karty wzorów ani kalkulatora

Dalej na portalu

Źródła i aktualność materiału