Zadanie 14 z 21Arkusz czerwiec 2020
TrójkątyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2020

Zadanie 14 — obwód połowy trójkąta równobocznego

Jaki obwód ma trójkąt, który wysokość odcina od trójkąta równobocznego o boku 10 cm.

01

Zadanie

Dany jest trójkąt równoboczny ABCABC o boku długości 1010 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość CDCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trójkąta ADCADC jest równy

A

10310\sqrt{3} cm

B

20320\sqrt{3} cm

C

(5+53)(5 + 5\sqrt{3}) cm

D

(15+53)(15 + 5\sqrt{3}) cm

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Trójkąt ADCADC ma trzy boki: ACAC (bok trójkąta równobocznego), ADAD (połowa boku, bo wysokość dzieli podstawę na pół) i CDCD (wysokość). Wysokość trójkąta równobocznego obliczysz ze wzoru albo z twierdzenia Pitagorasa.

04

Krok po kroku

  1. AC=10AC = 10 cm.
  2. AD=10:2=5AD = 10 : 2 = 5 cm.
  3. Wysokość: CD=1032=53CD = \dfrac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} cm. (Z twierdzenia Pitagorasa: CD2=102−52=75CD^2 = 10^2 - 5^2 = 75, a 75=53\sqrt{75} = 5\sqrt{3}.)
  4. Obwód: 10+5+53=(15+53) cm10 + 5 + 5\sqrt{3} = (15 + 5\sqrt{3}) \text{ cm}
05

Tu łatwo o błąd

C

(5+53)(5 + 5\sqrt{3}) cm

Pominięty bok ACAC — dodane tylko ADAD i CDCD. Poprawnie: obwód to suma trzech boków.

D

(15+53)(15 + 5\sqrt{3}) cm

10+5+5310 + 5 + 5\sqrt{3}.

Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny czerwiec 2020 (CKE).
Dalej · zadanie 15 z 21Które wyrażenie opisuje pole trójkąta KLM, gdy znasz wysokość KN opuszczoną na bok LM.Pola i obwody · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie