Zadanie 6 z 21Arkusz czerwiec 2020
Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt
CKE · 2020

Zadanie 6 — mnożenie pierwiastka przez różnicę pierwiastków

Ile wynosi iloczyn pierwiastka z 3 i różnicy pierwiastków z 27 i z 12.

01

Zadanie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 3(27−12)\sqrt{3}\left(\sqrt{27} - \sqrt{12}\right) jest równa

A

3\sqrt{3}

B

33

C

45\sqrt{45}

D

69\sqrt{69}

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Pomnóż 3\sqrt{3} przez każdy pierwiastek w nawiasie. Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu: 3⋅27=81\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{81}. Pamiętaj, że pierwiastków nie wolno odejmować tak jak liczb pod nimi: 27−12\sqrt{27} - \sqrt{12} to nie 15\sqrt{15}.

04

Krok po kroku

  1. Mnożenie przez każdy składnik: 3⋅27−3⋅12=81−36\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{81} - \sqrt{36}
  2. 81−36=9−6=3\sqrt{81} - \sqrt{36} = 9 - 6 = 3.

Inaczej: 27=33\sqrt{27} = 3\sqrt{3} i 12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}, więc w nawiasie jest 3\sqrt{3}, a 3⋅3=3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3.

05

Tu łatwo o błąd

C

45\sqrt{45}

Pierwiastki odjęte jak liczby: 27−12=15\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{15}, a potem 3⋅15=45\sqrt{3} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{45}. Poprawnie: 27−12=33−23=3\sqrt{27} - \sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}.

A

3\sqrt{3}

To wartość samego nawiasu. Poprawnie: trzeba ją jeszcze pomnożyć przez 3\sqrt{3}.

B

33

9−6=39 - 6 = 3.

Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny czerwiec 2020 (CKE).
Dalej · zadanie 7 z 21Która z pięciu liczb zapisanych potęgami nie jest równa 3 do potęgi 15.Potęgi i pierwiastki · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie