Zadanie 18 z 21Arkusz czerwiec 2020
RównaniaOtwarte · 2 pkt
CKE · 2020

Zadanie 18 — liczba książek wśród nagród w konkursie

Ile kupiono książek, gdy stanowiły dwie trzecie nagród, a e-booków było o 8 mniej niż książek.

01

Zadanie

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły 23\frac{2}{3} liczby kupionych nagród. E-booków było o 88 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

02

Jak to ugryźć

Skoro książki to 23\frac{2}{3} nagród, to e-booki to pozostała 13\frac{1}{3}. Książek jest więc dwa razy więcej niż e-booków. Różnica między nimi to jedna trzecia nagród — i wynosi 88.

03

Krok po kroku

  1. E-booki: 1−23=131 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} nagród.
  2. Różnica książki minus e-booki: 23−13=13\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} nagród. Ta różnica to 88.
  3. Wszystkich nagród: 8⋅3=248 \cdot 3 = 24.
  4. Książki: 23⋅24=16\frac{2}{3} \cdot 24 = 16.

Sprawdzenie: e-booków jest 24−16=824 - 16 = 8, a 16−8=816 - 8 = 8. Zgadza się.

Odpowiedź: Kupiono 1616 książek.

Z równaniem. Oznacz liczbę wszystkich nagród przez xx. Książek jest 23x\frac{2}{3}x, e-booków 13x\frac{1}{3}x: 23x−13x=8⇒13x=8⇒x=24\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 24

04

Jak to zapisać na egzaminie

Napisz, co oznacza niewiadoma, i ułóż równanie albo pokaż, że różnica 88 to jedna trzecia nagród. Na końcu podaj liczbę książek — w zadaniu nie pytają o liczbę wszystkich nagród. Możesz też sprawdzać kolejne liczby, ale wtedy pokaż co najmniej dwie próby, w tym parę 1616 i 88.

05

Za co są punkty · 2

  • 1Za poprawny sposób obliczenia liczby wszystkich nagród, książek albo e-booków, albo za sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch par liczb.
  • 1Za poprawne obliczenia i wynik: kupiono 16 książek.
06

Tu łatwo o błąd

ŹleDlaczego źleDobrze
odpowiedź 2424to liczba wszystkich nagródksiążek jest 23⋅24=16\frac{2}{3} \cdot 24 = 16
23x−8=x\frac{2}{3}x - 8 = xe-booków jest o 88 mniej niż książek, a nie wszystkich nagród23x−13x=8\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = 8
odpowiedź 88to liczba e-booków1616 książek
Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny czerwiec 2020 (CKE).
Dalej · zadanie 19 z 21Ile poduszek uszyto w marcu 2020 roku, gdy zakład pracuje od poniedziałku do piątku po 7 godzin, a w godzinę szyje 3 poduszki.Ułamki i działania na liczbach · 3 pkt
Następne zadanie