RównaniaOtwarte · 3 pkt

CKE · 2025

Zadanie 17 — ile plakatów ma każde z trojga przyjaciół

Ile plakatów ma każde z trojga przyjaciół, gdy ich liczby są opisane zależnościami od liczby plakatów Basi.

Zadanie

Troje przyjaciół – Andrzej, Basia i Marek – zbiera plakaty. Andrzej ma o $28$ plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich $3$ razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem $2$ razy więcej plakatów od Basi.

Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół. Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Wszystkie liczby są opisane przez liczbę plakatów Basi, więc naturalna niewiadoma to Basia. Jeszcze wygodniej jest oznaczyć przez $m$ liczbę plakatów Marka: skoro Marek ma $3$ razy mniej od Basi, to Basia ma $3m$ — i w równaniu nie ma ułamków. Równanie powstaje z ostatniego zdania: Andrzej i Marek razem to dwa razy tyle co Basia.

Krok po kroku

Niech $m$ oznacza liczbę plakatów Marka. Wtedy:

Osoba	Liczba plakatów
Marek	$m$
Basia	$3m$
Andrzej	$3m + 28$

Równanie:

$(3m + 28) + m = 2 \cdot 3m$

$4m + 28 = 6m$

$28 = 2m$

$m = 14$

Basia: $3 \cdot 14 = 42$ . Andrzej: $42 + 28 = 70$ .

Odpowiedź: Basia ma $42$ plakaty, Marek $14$ plakatów, a Andrzej $70$ plakatów.

Sprawdzenie: $70 + 14 = 84 = 2 \cdot 42$ .

To samo z niewiadomą dla Basi. Jeśli $b$ to liczba plakatów Basi, równanie ma postać $b + 28 + \frac{b}{3} = 2b$ , skąd $\frac{2}{3}b = 28$ i $b = 42$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Opisz niewiadomą słowami, wypisz liczby plakatów wszystkich trzech osób, ułóż równanie i zakończ odpowiedzią dla każdej osoby. Metoda prób i błędów też jest dopuszczona, ale tylko wtedy, gdy sprawdzisz wszystkie warunki dla co najmniej dwóch zestawów liczb. Jeśli pomylisz imiona przy poprawnych obliczeniach, tracisz punkt.

Za co są punkty · 3

1Za zapisanie liczby plakatów Basi, Andrzeja i Marka wyrażeniami z tą samą niewiadomą (np. b, b + 28, b/3).
1Za zapisanie poprawnego równania, np. b + 28 + b/3 = 2b.
1Za poprawne obliczenia i wyniki: Basia 42, Marek 14, Andrzej 70.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
Marek: $b - 3$	„ $3$ razy mniej” to dzielenie, a nie odejmowanie	$\frac{b}{3}$
Andrzej i Marek razem: $b + 2$	„ $2$ razy więcej” to mnożenie	$2b$
odpowiedź tylko dla Basi	pytanie jest o wszystkich troje	$42$ , $14$ i $70$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 18 z 21Jak obliczyć trzy kąty trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt, gdy znasz dwa kąty trójkąta.Kąty · 2 pkt

Następne zadanie

Zadanie 18