Zadanie 7 — porównanie wyrażeń z ułamkami i pierwiastkami

Czy wyrażenie z ułamkami i pierwiastkami jest ujemne i które z dwóch wyrażeń ma większą wartość.

Zadanie

Dane są wyrażenia:

$K = \frac{1}{9} \cdot \sqrt{\frac{1}{16}} - \frac{1}{16} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} \qquad L = 9 \cdot \sqrt{16} - 16 \cdot \sqrt{9}$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.

Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$ .

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Nie zgaduj po wyglądzie — oblicz oba wyrażenia. Pierwiastek z ułamka to pierwiastek z licznika przez pierwiastek z mianownika, więc $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ . Potem wspólny mianownik i porównanie.

Krok po kroku

Wyrażenie $K$ : $K = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{36} - \frac{1}{48} = \frac{4}{144} - \frac{3}{144} = \frac{1}{144}$ $K > 0$ , więc zdanie 1 jest fałszywe.
Wyrażenie $L$ : $L = 9 \cdot 4 - 16 \cdot 3 = 36 - 48 = -12$ $L < 0 < K$ , więc zdanie 2 jest fałszywe.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
„ $K$ jest ujemne, bo coś odejmujemy”	różnica jest ujemna tylko wtedy, gdy odejmujesz większą liczbę	$\frac{1}{36} > \frac{1}{48}$ , więc $K > 0$
$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{8}$	pierwiastek to nie połowa	$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ , bo $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
„ $L$ jest większe, bo ma duże liczby”	$L$ wychodzi ujemne	$L = -12$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 8 z 21Jak zapisać iloraz potęg ósemki i czwórki jako jedną potęgę liczby 2.Potęgi i pierwiastki · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 8

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Potęgi i pierwiastkiZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2025 · zad. 7