Zadanie 18 — kąty trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt

Jak obliczyć trzy kąty trapezu podzielonego na równoległobok i trójkąt, gdy znasz dwa kąty trójkąta.

Zadanie

Na rysunku przedstawiono trapez $ABCD$ , w którym kąt $ABC$ ma miarę $48^\circ$ . Odcinek $EC$ dzieli ten trapez na równoległobok $AECD$ i trójkąt $EBC$ , w którym kąt $BCE$ ma miarę $57^\circ$ (zobacz rysunek).

Rys. Trapez ABCD podzielony odcinkiem EC na równoległobok AECD i trójkąt EBC. Zaznaczono kąt 48° przy wierzchołku B i kąt 57° przy wierzchołku C w trójkącie EBC.

Oblicz miary kątów $DAB$ , $BCD$ , $CDA$ trapezu $ABCD$ . Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Masz trzy narzędzia: kąty przy jednym ramieniu trapezu sumują się do $180^\circ$ , kąty trójkąta sumują się do $180^\circ$ , a w równoległoboku kąty przeciwległe są równe. Zacznij od kąta $BCD$ , bo leży przy tym samym ramieniu $BC$ co znany kąt $48^\circ$ .

Krok po kroku

Rys. Trapez ABCD podzielony odcinkiem EC na równoległobok AECD i trójkąt EBC.

Kąty przy ramieniu $BC$ trapezu sumują się do $180^\circ$ : $|\angle BCD| = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$
Kąt $ECD$ równoległoboku: $|\angle ECD| = 132^\circ - 57^\circ = 75^\circ$
W równoległoboku $AECD$ kąty przeciwległe są równe: $|\angle DAB| = |\angle ECD| = 75^\circ$
Kąty przy ramieniu $AD$ sumują się do $180^\circ$ : $|\angle CDA| = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Drugi sposób — przez trójkąt. W trójkącie $EBC$ : $|\angle CEB| = 180^\circ - 48^\circ - 57^\circ = 75^\circ$ . Odcinki $AD$ i $EC$ są równoległe, więc kąt $DAB$ też ma $75^\circ$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Przy każdym kącie napisz, z jakiej własności go liczysz („kąty przy ramieniu trapezu”, „kąty przeciwległe w równoległoboku”). Za poprawny sposób obliczenia dwóch kątów jest $1$ punkt, za wszystkie trzy — $2$ punkty.

Za co są punkty · 2

1Za poprawny sposób obliczenia miar dwóch kątów trapezu.
1Za poprawne obliczenie wszystkich trzech kątów: 75°, 132° i 105°.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\lvert \angle BCD\rvert = 57^\circ$	$57^\circ$ to tylko część kąta $BCD$ — druga część jest w równoległoboku	$57^\circ + 75^\circ = 132^\circ$
$\lvert \angle DAB\rvert = 48^\circ$	trapez nie jest równoramienny, więc kąty przy podstawie nie muszą być równe	$75^\circ$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 19 z 21Ile razy pole dużej prostokątnej tablicy jest większe od pola małej kwadratowej tablicy narysowanej w skali 1:20.Pola i obwody · 2 pkt

Następne zadanie

Zadanie 19

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyOtwarte · 2 pkt

CKE · Arkusz · maj 2025 · zad. 18