KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · 2024

Zadanie 5 — kąt w trapezie podzielonym na równoległobok i trójkąt

Jak obliczyć kąt alfa w trapezie, w którym odcinek równoległy do ramienia odcina trójkąt, gdy znasz dwa kąty trapezu.

Zadanie

Dany jest trapez $ABCD$ , w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$ . W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$ , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ (zobacz rysunek).

Rys. Trapez ABCD z odcinkiem EC równoległym do boku AD. Kąt przy wierzchołku D ma 135°, kąt przy wierzchołku B ma 80°, a kąt alfa leży przy wierzchołku C w trójkącie EBC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $\alpha$ ma miarę

$55^\circ$

$50^\circ$

$45^\circ$

$20^\circ$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Kąt $\alpha$ leży w trójkącie $EBC$ . Znasz w nim kąt przy $B$ ( $80^\circ$ ), brakuje kąta przy $E$ . Ten kąt uzyskasz z kąta $A$ trapezu, bo odcinek $EC$ jest równoległy do $AD$ . Kąt $A$ policzysz z kąta $D$ : kąty przy jednym ramieniu trapezu dają razem $180^\circ$ .

Krok po kroku

Kąty przy ramieniu $AD$ : $|\angle A| = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .
$EC$ jest równoległy do $AD$ , więc kąt $CEB$ jest równy kątowi $A$ (kąty odpowiadające): $|\angle CEB| = 45^\circ$ .
Suma kątów w trójkącie $EBC$ : $\alpha = 180^\circ - 80^\circ - 45^\circ = 55^\circ$

Tu łatwo o błąd

$\alpha = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$

To kąt $A$ , a nie kąt w trójkącie $EBC$ . Poprawnie: $180^\circ - 80^\circ - 45^\circ$ .

kąt $CEB$ równy $135^\circ$

$135^\circ$ ma kąt $AEC$ w równoległoboku $AECD$ , a kąt $CEB$ jest do niego przyległy. Poprawnie: $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .

$55^\circ$

Kąt $\alpha$ ma miarę $55^\circ$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 6 z 19Które z trzech równań powstały przez poprawne przekształcenie wzoru 5x = y/w.Równania · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 6

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2024 · zad. 5

Zadanie 5 — kąt w trapezie podzielonym na równoległobok i trójkąt

Jak obliczyć kąt alfa w trapezie, w którym odcinek równoległy do ramienia odcina trójkąt, gdy znasz dwa kąty trapezu.

Zadanie

Rys. Trapez ABCD z odcinkiem EC równoległym do boku AD. Kąt przy wierzchołku D ma 135°, kąt przy wierzchołku B ma 80°, a kąt alfa leży przy wierzchołku C w trójkącie EBC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $\alpha$ ma miarę

$55^\circ$

$50^\circ$

$45^\circ$

$20^\circ$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A. Kąt $\alpha$ ma miarę $55^\circ$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Kąty przy ramieniu $AD$ : $|\angle A| = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .
$EC$ jest równoległy do $AD$ , więc kąt $CEB$ jest równy kątowi $A$ (kąty odpowiadające): $|\angle CEB| = 45^\circ$ .
Suma kątów w trójkącie $EBC$ : $\alpha = 180^\circ - 80^\circ - 45^\circ = 55^\circ$

Tu łatwo o błąd

$\alpha = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$

To kąt $A$ , a nie kąt w trójkącie $EBC$ . Poprawnie: $180^\circ - 80^\circ - 45^\circ$ .

kąt $CEB$ równy $135^\circ$

$135^\circ$ ma kąt $AEC$ w równoległoboku $AECD$ , a kąt $CEB$ jest do niego przyległy. Poprawnie: $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .

$55^\circ$

Kąt $\alpha$ ma miarę $55^\circ$ .