KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · 2022

Zadanie 13 — miara kąta w trójkącie z trójkątem równoramiennym

Jaką miarę ma kąt CAB w trójkącie, w którym odcinek AD tworzy trójkąt równoramienny ABD, a kąty BCA i ADC są znane.

Zadanie

Dany jest trójkąt $ABC$ , w którym kąt $BCA$ ma miarę $35^\circ$ . Punkt $D$ leży na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $AD$ ma taką samą długość jak odcinek $BD$ . Kąt $ADC$ ma miarę $130^\circ$ (zobacz rysunek poniżej).

Rys. Trójkąt ABC z punktem D na boku BC i odcinkiem AD. Kąt BCA ma 35°, kąt ADC ma 130°. Łukiem przy wierzchołku A zaznaczono szukany kąt CAB.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $CAB$ ma miarę

$95^\circ$

$75^\circ$

$90^\circ$

$80^\circ$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Odcinek $AD$ dzieli kąt $CAB$ na dwie części. Każdą obliczysz w innym trójkącie. W trójkącie $ADC$ znasz dwa kąty, więc trzeci wynika z sumy $180^\circ$ . Trójkąt $ABD$ jest równoramienny, bo $AD = BD$ , więc ma dwa równe kąty przy boku $AB$ .

Krok po kroku

Rys. Miary kątów obliczone w rozwiązaniu: w trójkącie ADC kąt przy A ma 15°, kąt ADB ma 50°, a w trójkącie równoramiennym ABD kąty przy A i B mają po 65°.

Trójkąt $ADC$ : kąt $CAD = 180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$ .
Kąty $ADC$ i $ADB$ są przyległe, więc razem mają $180^\circ$ : kąt $ADB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .
Trójkąt $ABD$ jest równoramienny ( $AD = BD$ ), więc kąty $DAB$ i $DBA$ są równe: $(180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ$
Kąt $CAB = 15^\circ + 65^\circ = 80^\circ$ .

Sprawdzenie w trójkącie $ABC$ : $80^\circ + 65^\circ + 35^\circ = 180^\circ$ .

Tu łatwo o błąd

$95^\circ$

Obliczone $130^\circ - 35^\circ$ . Takie odejmowanie nie daje żadnego kąta z rysunku. Poprawnie: kąt $CAD$ to $180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$ .

$90^\circ$

Kąt przy $A$ wygląda na prosty, ale rysunku nie mierzymy. Poprawnie: miarę trzeba obliczyć z danych.

$75^\circ$

Trójkąt $ABD$ potraktowany jak równoboczny, z kątami po $60^\circ$ : $15^\circ + 60^\circ = 75^\circ$ . Poprawnie: trójkąt $ABD$ jest tylko równoramienny, a kąt przy $D$ ma $50^\circ$ , więc kąty przy $A$ i $B$ mają po $65^\circ$ .

$80^\circ$

$15^\circ + 65^\circ = 80^\circ$ .

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 14 z 19Ile zielonych kulek dołożono do pudełka, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej było równe jednej czwartej.Statystyka i prawdopodobieństwo · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 14

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

KątyZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2022 · zad. 13

Zadanie 13 — miara kąta w trójkącie z trójkątem równoramiennym

Jaką miarę ma kąt CAB w trójkącie, w którym odcinek AD tworzy trójkąt równoramienny ABD, a kąty BCA i ADC są znane.

Zadanie

Rys. Trójkąt ABC z punktem D na boku BC i odcinkiem AD. Kąt BCA ma 35°, kąt ADC ma 130°. Łukiem przy wierzchołku A zaznaczono szukany kąt CAB.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt $CAB$ ma miarę

$95^\circ$

$75^\circ$

$90^\circ$

$80^\circ$

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D. Kąt $CAB$ ma miarę $80^\circ$ .

Jak to ugryźć

Krok po kroku

Rys. Miary kątów obliczone w rozwiązaniu: w trójkącie ADC kąt przy A ma 15°, kąt ADB ma 50°, a w trójkącie równoramiennym ABD kąty przy A i B mają po 65°.

Trójkąt $ADC$ : kąt $CAD = 180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$ .
Kąty $ADC$ i $ADB$ są przyległe, więc razem mają $180^\circ$ : kąt $ADB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .
Trójkąt $ABD$ jest równoramienny ( $AD = BD$ ), więc kąty $DAB$ i $DBA$ są równe: $(180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ$
Kąt $CAB = 15^\circ + 65^\circ = 80^\circ$ .

Sprawdzenie w trójkącie $ABC$ : $80^\circ + 65^\circ + 35^\circ = 180^\circ$ .

Tu łatwo o błąd

$95^\circ$

Obliczone $130^\circ - 35^\circ$ . Takie odejmowanie nie daje żadnego kąta z rysunku. Poprawnie: kąt $CAD$ to $180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$ .

$90^\circ$

Kąt przy $A$ wygląda na prosty, ale rysunku nie mierzymy. Poprawnie: miarę trzeba obliczyć z danych.

$75^\circ$

$80^\circ$

$15^\circ + 65^\circ = 80^\circ$ .