Zadanie 19 — objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z siatki

Jaka jest objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy na jego siatce zapisano wymiary 48 cm i 41 cm.

Zadanie

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki.

Rys. Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego: cztery prostokątne ściany boczne w rzędzie, kwadrat nad pierwszą ścianą i kwadrat pod czwartą. Długość 48 cm obejmuje trzy ściany boczne, a długość 41 cm — wysokość ściany bocznej razem z bokiem dolnego kwadratu.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Oznacz bok kwadratu przez $a$ , a wysokość graniastosłupa przez $H$ . Każda ściana boczna to prostokąt o bokach $a$ i $H$ . Sprawdź na siatce, z ilu odcinków $a$ i $H$ składa się wymiar $48$ cm, a z ilu wymiar $41$ cm.

Krok po kroku

Rys. Ta sama siatka z oznaczeniami: a — krawędź podstawy (bok kwadratu i szerokość ściany bocznej), H — wysokość graniastosłupa. 48 = 3a, 41 = H + a.

Wymiar $48$ cm to szerokość trzech ścian bocznych: $3a = 48 \quad \Rightarrow \quad a = 16 \text{ cm}$
Wymiar $41$ cm to wysokość ściany bocznej i bok kwadratu: $H + a = 41 \quad \Rightarrow \quad H = 41 - 16 = 25 \text{ cm}$
Objętość: pole podstawy razy wysokość. $V = a^2 \cdot H = 16^2 \cdot 25 = 256 \cdot 25 = 6400 \text{ cm}^3$

Rachunek w pamięci: $256 \cdot 25 = 256 \cdot 100 : 4 = 25\,600 : 4 = 6400$ .

Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa $6400 \text{ cm}^3$ .

Jak to zapisać na egzaminie

Zaznacz na siatce, które odcinki to $a$ , a które $H$ , i zapisz $3a = 48$ oraz $H = 41 - a$ . Potem wzór $V = a^2 \cdot H$ z liczbami. Na końcu podaj jednostkę: $\text{cm}^3$ . Zła albo brakująca jednostka objętości w wyniku kosztuje punkt.

Za co są punkty · 3

1Za obliczenie krawędzi podstawy (48 : 3 = 16 cm) albo za zapisanie wysokości graniastosłupa jako 41 cm minus krawędź podstawy.
1Za obliczenie krawędzi podstawy i wysokości (16 cm i 25 cm) oraz zapisanie wzoru na objętość z tymi wymiarami, np. V = 16² · 25.
1Za poprawne obliczenia i wynik z jednostką: 6400 cm³.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$a = 48 : 4 = 12$	odcinek $48$ cm obejmuje trzy ściany, a nie cztery	$48 : 3 = 16$
$H = 41$	odcinek $41$ cm to wysokość ściany razem z bokiem kwadratu	$H = 41 - 16 = 25$
$V = 16 \cdot 25 = 400$	pole podstawy to $a^2$ , nie $a$	$V = 16^2 \cdot 25 = 6400$
wynik w $\text{cm}^2$	objętość mierzymy w jednostkach sześciennych	$6400 \text{ cm}^3$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

StereometriaOtwarte · 3 pkt

CKE · Arkusz · maj 2022 · zad. 19