Zadanie 12 — odległości między punktami na kratce

Jak porównać odległości między trzema punktami narysowanymi na kratce, jeśli jedna z nich biegnie ukośnie.

Zadanie

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty $M$ , $W$ , $S$ oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się $3$ km na północ i $4$ km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się $5$ km na wschód od schroniska.

Rys. Rysunek Jurka na kartce w kratkę, bok kratki to 1 km. Strzałka w górę wskazuje północ, w dół — południe, w prawo — wschód, w lewo — zachód. Odcinki łączą wieżę W ze schroniskiem S i z muzeum M.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.

Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Odcinek $SM$ leży na linii kratki, więc jego długość odczytasz od razu. Odcinki $SW$ i $WM$ są ukośne — każdy z nich jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego zbudowanego z linii kratki.

Krok po kroku

Rys. Punkty S, W i M na kratce o boku 1 km. Odcinek SW jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 3 i 4.

$|SM| = 5$ km.
$|SW|$ : przyprostokątne $4$ i $3$ , więc $|SW|^2 = 4^2 + 3^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad |SW| = 5 \text{ km}$ Zdanie 1 jest prawdziwe.
$|WM|$ : w poziomie od $W$ do $M$ jest $4 + 5 = 9$ km, w pionie $3$ km, więc $|WM|^2 = 9^2 + 3^2 = 90$ Nie musisz wyciągać pierwiastka. Wystarczy porównać: $10^2 = 100$ , a $90 < 100$ , więc $|WM| < 10$ km. Zdanie 2 jest prawdziwe.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\lvert WM\rvert = 9 + 3 = 12$ km	dodane długości przyprostokątnych zamiast ich kwadratów	$\lvert WM\rvert = \sqrt{90}$ km
$\lvert SW\rvert = 4 + 3 = 7$ km	droga po liniach kratki zamiast w linii prostej	$\lvert SW\rvert = \sqrt{25} = 5$ km

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 13 z 20Jak z pola trójkąta i jego wysokości obliczyć bok kwadratu, a potem pole kwadratu.Pola i obwody · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 13

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Układ współrzędnychZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 12