Zadanie 8 — wzór na sumę kolejnych liczb naturalnych

Ile wynosi suma liczb od 1 do 100 ze wzoru na sumę kolejnych liczb i jak ten wzór wygląda po wymnożeniu nawiasu.

Zadanie

Sumę $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru

$S = \frac{1}{2}n(n + 1)$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa …

$5001$

$5050$

Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać …

$S = \frac{1}{2}n^2 + 1$

$S = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

W pierwszym zdaniu podstawiasz $n = 100$ . W drugim mnożysz $\frac{1}{2}n$ przez każdy składnik nawiasu — także przez jedynkę.

Krok po kroku

Podstawienie $n = 100$ : $S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 101 = 50 \cdot 101 = 5050$
Wymnożenie nawiasu: $\frac{1}{2}n(n + 1) = \frac{1}{2}n \cdot n + \frac{1}{2}n \cdot 1 = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$\frac{1}{2}n(n+1) = \frac{1}{2}n^2 + 1$	jedynka z nawiasu nie została pomnożona przez $\frac{1}{2}n$	$\frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n$
$\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 101 = 50 \cdot 100 + 1$	dodana jedynka zamiast mnożenia przez $101$	$50 \cdot 101 = 5050$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 9 z 20Jak wyznaczyć trzecią liczbę, gdy znasz średnią dwóch liczb i średnią wszystkich trzech.Statystyka i prawdopodobieństwo · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 9

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie

Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 8