Zadanie 16 — uzasadnij, że przejazd trwał dłużej niż godzinę

Jak uzasadnić, że samochód jechał drugi odcinek drogi dłużej niż godzinę, gdy znasz długość i czas pierwszego odcinka.

Zadanie

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość $123$ km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość $48$ km i samochód przejechał ją w czasie $40$ minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Jak to ugryźć

Potrzebujesz dwóch rzeczy: długości drugiego odcinka i prędkości samochodu. Potem wystarczy porównać drugi odcinek z drogą, którą samochód przejeżdża w ciągu godziny. Nie trzeba liczyć dokładnego czasu, choć też można.

Krok po kroku

Długość odcinka z Jodłowa do Dębiny: $123 - 48 = 75 \text{ km}$
Prędkość: $40$ minut to $\frac{2}{3}$ godziny, więc $v = \frac{48}{\frac{2}{3}} = 48 \cdot \frac{3}{2} = 72 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
W ciągu godziny samochód przejeżdża $72$ km, a do przejechania miał $75$ km. Skoro $75 > 72$ , przejazd trwał dłużej niż godzinę.

Drugi sposób — przez proporcję czasu. $48$ km w $40$ minut to $6$ km w $5$ minut, czyli $75$ km w $62{,}5$ minuty. $62{,}5$ minuty to więcej niż $60$ minut.

Jak to zapisać na egzaminie

To zadanie typu „uzasadnij”, więc ostatnie zdanie jest obowiązkowe. Obliczenie $72$ km/h bez zdania „ $75$ km $> 72$ km, więc przejazd trwał dłużej niż godzinę” nie daje pełnej liczby punktów. Zapisz też, skąd wziąłeś $75$ km.

Za co są punkty · 3

1Za poprawny sposób obliczenia prędkości na pierwszym odcinku albo długości drugiego odcinka (123 km − 48 km).
1Za oba te elementy: sposób obliczenia prędkości (albo drogi przejechanej w godzinę, albo czasu przejazdu) i długość drugiego odcinka.
1Za poprawne obliczenia (72 km/h, 75 km albo 62,5 min) i wniosek, że przejazd trwał dłużej niż godzinę.

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$v = 48 : 40 = 1{,}2$ km/h	minuty wstawione tam, gdzie powinny być godziny	$40$ min $= \frac{2}{3}$ h, więc $v = 72$ km/h
$t = 123 : 72$	policzony czas całej trasy zamiast drugiego odcinka	drugi odcinek to $123 - 48 = 75$ km
„ $72$ km/h, więc tak”	brak porównania, które jest właściwym uzasadnieniem	„ $75 > 72$ , więc przejazd trwał dłużej niż godzinę”

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 17 z 20Jaki procent wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowią dzieci z turnieju tenisa stołowego, gdy w tabeli brakuje jednej liczby.Procenty · 3 pkt

Następne zadanie

Zadanie 17

RównaniaOtwarte · 3 pkt

CKE · Arkusz · maj 2026 · zad. 16