Zadanie 6 — parzystość sumy liczb na kulach
Które kule zostały w pudełku, gdy suma liczb na dowolnych dwóch z nich jest parzysta, i ile wynosi suma liczb na kulach wylosowanych.
Zadanie
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od do . Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami …
nieparzystymi
parzystymi
Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa …
Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.
Odpowiedź
Jak to ugryźć
Suma dwóch liczb jest parzysta tylko wtedy, gdy obie są parzyste albo obie nieparzyste. Skoro każda para z pozostałych kul daje sumę parzystą, wszystkie pozostałe kule mają tę samą parzystość. Wystarczy policzyć, ile jest kul każdego rodzaju.
Krok po kroku
- Liczby nieparzyste od do : — jest ich .
- Liczby parzyste: — jest ich .
- W pudełku zostało kul tej samej parzystości. Parzystych jest tylko , więc zostały wszystkie nieparzyste.
- Wylosowano więc wszystkie parzyste:
Tu łatwo o błąd
| Źle | Dlaczego źle | Dobrze |
|---|---|---|
| „zostały parzyste, bo suma ma być parzysta” | suma dwóch nieparzystych też jest parzysta | policz, ile jest kul każdego rodzaju |
| suma | to suma liczb nieparzystych, które zostały w pudełku | wylosowane są parzyste: |