Wyrażenia algebraiczneZamknięte · 1 pkt

CKE · 2021

Zadanie 8 — wzory na trójki pitagorejskie

Czy liczba a ze wzorów na trójki pitagorejskie jest zawsze nieparzysta i o ile różnią się liczby b i c.

Zadanie

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^2 + b^2 = c^2$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$a = 2n + 1 \qquad b = 2n(n + 1) \qquad c = 2n^2 + 2n + 1,$

gdzie $n$ oznacza dowolną liczbę naturalną ( $n \geq 1$ ). W zadaniach 8. i 9. liczby $a$ , $b$ i $c$ są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a$ zawsze będzie …

parzysta

nieparzysta

Liczby $b$ i $c$ różnią się o …

$1$

$n$

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

Odpowiedź

Jak to ugryźć

Liczba $2n$ jest zawsze parzysta, więc $2n + 1$ jest o jeden większa od liczby parzystej. Do drugiego zdania wymnóż nawias w $b$ i porównaj z $c$ — zobaczysz, czym się różnią.

Krok po kroku

$a = 2n + 1$ : $2n$ jest parzyste, a po dodaniu $1$ dostajesz liczbę nieparzystą.
$b = 2n(n + 1) = 2n^2 + 2n$ .
$c - b = (2n^2 + 2n + 1) - (2n^2 + 2n) = 1$ .

Sprawdzenie dla $n = 1$ : $a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$ . $3$ jest nieparzyste, a $5 - 4 = 1$ .

Tu łatwo o błąd

Źle	Dlaczego źle	Dobrze
$a$ parzyste, bo jest w nim $2n$	do liczby parzystej dodano $1$	$2n + 1$ jest nieparzyste
$b = 2n \cdot n + 1$	mnożysz $2n$ przez każdy składnik nawiasu	$2n(n + 1) = 2n^2 + 2n$

Dasz radę sam?Oznacz „Umiem”, gdy potrafisz rozwiązać to zadanie samodzielnie.

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce.

Zaloguj się

Dalej · zadanie 9 z 19Jaka jest największa liczba trójki pitagorejskiej ze wzorów, gdy najmniejsza liczba jest równa 9.Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt

Następne zadanie

Zadanie 9

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie