Zadanie 12 z 19Arkusz maj 2023
Pola i obwodyZamknięte · 1 pkt
CKE · 2023

Zadanie 12 — obwód prostokąta z twierdzenia Pitagorasa

Jaki jest obwód prostokąta, gdy znasz odcinek łączący środki dwóch jego boków i połowę jednego boku.

01

Zadanie

W prostokącie ABCDABCD punkty EE i FF są środkami boków BCBC i CDCD (zobacz rysunek). Długość odcinka ECEC jest równa 66 cm, a długość odcinka EFEF jest równa 1010 cm.

Rys. Prostokąt ABCD. E jest środkiem boku BC, a F środkiem boku CD. Punkty E i F połączono odcinkiem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta ABCDABCD jest równy

A

6464 cm

B

5656 cm

C

4040 cm

D

2828 cm

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Trójkąt FCEFCE jest prostokątny, bo kąt przy wierzchołku CC jest kątem prostokąta. Znasz przyprostokątną ECEC i przeciwprostokątną EFEF, więc drugą przyprostokątną FCFC obliczysz z twierdzenia Pitagorasa. Boki prostokąta są dwa razy dłuższe od odcinków ECEC i FCFC, bo EE i FF to środki boków.

04

Krok po kroku

  1. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie FCEFCE: ∣FC∣2+62=102⇒∣FC∣2=64⇒∣FC∣=8 cm|FC|^2 + 6^2 = 10^2 \quad \Rightarrow \quad |FC|^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad |FC| = 8 \text{ cm}
  2. Boki prostokąta: ∣BC∣=2⋅6=12 cm,∣CD∣=2⋅8=16 cm|BC| = 2 \cdot 6 = 12 \text{ cm}, \qquad |CD| = 2 \cdot 8 = 16 \text{ cm}
  3. Obwód: 2⋅12+2⋅16=56 cm2 \cdot 12 + 2 \cdot 16 = 56 \text{ cm}
05

Tu łatwo o błąd

D

obwód 2⋅6+2⋅8=282 \cdot 6 + 2 \cdot 8 = 28

66 i 88 to połowy boków. Poprawnie: boki 1212 i 1616.

∣FC∣2=62+102|FC|^2 = 6^2 + 10^2

EFEF jest przeciwprostokątną, więc trzeba odjąć. Poprawnie: 102−62=6410^2 - 6^2 = 64.

B

5656 cm

Obwód prostokąta to 5656 cm.

Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 24 maja 2023 (CKE).
Dalej · zadanie 13 z 19Czy odcinki 1 i 7 powtarzającej się łamanej na kratce leżą na prostych prostopadłych, a odcinki 5 i 33 — na prostych równoległych.Liczby, dzielniki, NWD i NWW · 1 pkt
Następne zadanie

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie