Zadanie 2 z 19Arkusz maj 2023
Liczby, dzielniki, NWD i NWWZamknięte · 1 pkt
CKE · 2023

Zadanie 2 — hasło z sześcianu liczby i wspólnego mianownika

Jakie jest hasło złożone z sześcianu liczby 4 i najmniejszego wspólnego mianownika ułamków 1/15 i 1/25.

01

Zadanie

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗T∗∗\ast\ast\text{T}\ast\ast złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 44, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków 115\frac{1}{15} i 125\frac{1}{25}.

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A

24T45

B

24T75

C

64T45

D

64T75

Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.

02

Odpowiedź

03

Jak to ugryźć

Sześcian liczby to ta liczba pomnożona przez siebie trzy razy — nie razy trzy. Najmniejszy wspólny mianownik to najmniejsza liczba, która dzieli się i przez 1515, i przez 2525, czyli NWW tych liczb. Najłatwiej go znaleźć z rozkładu na czynniki pierwsze.

04

Krok po kroku

  1. Sześcian liczby 44: 43=4⋅4⋅4=644^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64
  2. Rozkład mianowników: 15=3⋅515 = 3 \cdot 5, 25=5⋅525 = 5 \cdot 5. NWW bierze każdy czynnik tyle razy, ile najwięcej występuje w jednym rozkładzie: NWW(15,25)=3⋅5⋅5=75\text{NWW}(15, 25) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75

Hasło: 64T75.

05

Tu łatwo o błąd

43=124^3 = 12 albo 2424

Sześcian to mnożenie liczby przez siebie, a nie przez 33. Poprawnie: 4⋅4⋅4=644 \cdot 4 \cdot 4 = 64.

wspólny mianownik 4545

4545 nie dzieli się przez 2525. Poprawnie: 7575 dzieli się przez 1515 i przez 2525.

wspólny mianownik 15⋅25=37515 \cdot 25 = 375

To wspólny mianownik, ale nie najmniejszy. Poprawnie: NWW(15,25)=75\text{NWW}(15, 25) = 75.

D

64T75

Hasło to 64T75.

Źródło: Arkusz i zasady oceniania — egzamin ósmoklasisty z matematyki, termin główny 24 maja 2023 (CKE).
Dalej · zadanie 3 z 19Które z czterech wyrażeń z x² ma wartość 0 zarówno dla x = 1, jak i dla x = −1.Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Następne zadanie