Zadanie 13 — proste równoległe i prostopadłe w powtarzającej się łamanej
Czy odcinki 1 i 7 powtarzającej się łamanej na kratce leżą na prostych prostopadłych, a odcinki 5 i 33 — na prostych równoległych.
Zadanie
Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od do . Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków –.
Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.
Rys. Osiem pierwszych odcinków figury na kratce, ponumerowanych od 1 do 8.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Proste zawierające odcinki o numerach oraz są wzajemnie prostopadłe.
Proste zawierające odcinki o numerach oraz są wzajemnie równoległe.
Najpierw spróbuj sam. Odpowiedź jest zakryta niżej.
Odpowiedź
Jak to ugryźć
Odcinki ukośne biegną po przekątnych kratek. Przekątna „w górę” i przekątna „w dół” są do siebie prostopadłe. Żeby poznać kierunek odcinka , zauważ, że łamana powtarza się co odcinki: w górę, poziomo, w dół, poziomo. O kierunku decyduje reszta z dzielenia numeru przez .
Krok po kroku
- Odcinek biegnie po przekątnych kratek w górę, a odcinek — w dół. Przekątne kwadratu są prostopadłe, więc zdanie jest prawdziwe.
- Wzór powtarza się co odcinki. Kierunek odcinka zależy od reszty z dzielenia jego numeru przez :
| Reszta z dzielenia przez | ||||
|---|---|---|---|---|
| Kierunek odcinka | w górę | poziomo | w dół | poziomo |
— reszta , więc odcinek biegnie w górę, tak jak odcinek (). Proste są równoległe, zdanie jest prawdziwe.
Tu łatwo o błąd
| Źle | Dlaczego źle | Dobrze |
|---|---|---|
| powtarzanie co odcinków | odcinki – są takie same jak –, więc wzór powtarza się co | reszta z dzielenia przez |
| odcinki i „nie są prostopadłe, bo się nie stykają” | proste zawierające odcinki przecinają się poza rysunkiem | kierunki: w górę i w dół po przekątnych |