Geometria

Planimetria

Trójkąty, pola, obwody, koło i okrąg.

0 z 28 umieszPowtórz na fiszkach

Oznaczenia są zapisane tylko w tej przeglądarce. Zaloguj się, żeby ich nie stracić.

Trójkąty

5 wzorów
Twierdzenie PitagorasaWyłącznie w trójkącie prostokątnym. W dowolnym innym trójkącie równość nie zachodzi i nie wolno jej stosować „w przybliżeniu”.
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
Trójkąt 45°–45°–90°Trójkąt równoramienny prostokątny.
c=a2c = a\sqrt{2}
Trójkąt 30°–60°–90°Kąty dokładnie 30°, 60°, 90°.
a:a3:2aa : a\sqrt{3} : 2a
Suma kątów w trójkącieW geometrii euklidesowej na płaszczyźnie.
α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
Wysokość w trójkącie równobocznymWszystkie boki równe, wszystkie kąty 60°.
h=a32h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Kąty

5 wzorów
Suma kątów przyległychKąty przyległe — wspólne ramię, pozostałe tworzą prostą.
α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ
Kąty wierzchołkoweDwie proste przecinają się; kąty wierzchołkowe są równe.
α=γ\alpha = \gamma
Suma kątów w czworokącieCzworokąt wypukły na płaszczyźnie euklidesowej.
α+β+γ+δ=360∘\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ
Kąty odpowiadająceDwie proste równoległe przecina trzecia prosta. Kąty odpowiadające leżą po tej samej stronie tej trzeciej prostej i po tej samej stronie każdej z prostych równoległych.
α=β\alpha = \beta
Kąty przy ramieniu trapezuKąty leżą przy tym samym ramieniu trapezu, czyli między dwiema równoległymi podstawami. W równoległoboku to samo dotyczy każdych dwóch kątów przy jednym boku.
α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ

Pola i obwody

13 wzorów
Pole trójkąta równobocznegoTrójkąt równoboczny.
P=a234P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}
Zamiana jednostek polaSkala liniowa do kwadratu: współczynnik długości podnosimy do drugiej potęgi.
1 m2=10 000 cm21\,\mathrm{m}^2 = 10\,000\,\mathrm{cm}^2
Pole prostokątaa>0a > 0, b>0b > 0.
P=a⋅bP = a \cdot b
Obwód prostokątaa>0a > 0, b>0b > 0.
Ob=2a+2bOb = 2a + 2b
Pole kwadratua>0a > 0.
P=a2P = a^2
Obwód kwadratua>0a > 0.
Ob=4aOb = 4a
Pole trójkątaWysokość musi odpowiadać wybranej podstawie.
P=12a⋅hP = \frac{1}{2} a \cdot h
Pole równoległobokuh jest prostopadła do wybranej podstawy a.
P=a⋅hP = a \cdot h
Pole trapezua i b to podstawy (boki równoległe); h odległość między nimi.
P=12(a+b)⋅hP = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h
Pole rombuPrzekątne rombu są prostopadłe; wzór wykorzystuje tę własność.
P=12d1⋅d2P = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2
Pole trójkąta prostokątnegoKąt między a i b jest prosty — wtedy przyprostokątne są podstawą i wysokością.
P=12a⋅bP = \frac{1}{2} a \cdot b
Obwód trójkątaNierówność trójkąta: a+b>cb>c (i cyklicznie).
Ob=a+b+cOb = a + b + c
Obwód wielokątaWszystkie długości w tej samej jednostce. Obwód to długość samego brzegu figury.
L=a1+a2+⋯+anL = a_1 + a_2 + \cdots + a_n

Koło i okrąg

5 wzorów
Obwód koła (długość okręgu)r>0r > 0. Równoważnie Ob = πd przy średnicy d = 2r.
Ob=2πrOb = 2\pi r
Pole kołar>0r > 0.
P=πr2P = \pi r^2
Długość łukuα w stopniach, 0 < α ≤ 360°.
l=α360∘⋅2πrl = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r
Pole wycinka kołaα w stopniach.
P=α360∘⋅πr2P = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2
Średnica a promieńbrak ograniczeń (r>0r > 0 w figurach).
d=2rd = 2r

Sprawdź, czy pamiętasz wzory

Najpierw przypomnij sobie odpowiedź, a dopiero potem odwróć kartę.

No cards available in this deck.

Ćwicz w zestawie